Elementarmathematik Beispiele

${(16 x^{4} y^{6})}^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(16 x^{4} y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $16 x^{4} y^{6}$ an.

$\frac{1}{{(16 x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $16 x^{4}$ an.

$\frac{1}{16^{\frac{3}{2}} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4^{3} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.5

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{64 {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{64 x^{4 (\frac{3}{2})} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{64 x^{2 (2) \frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{64 x^{2 \cdot 2 \frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{64 x^{2 \cdot 3} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{64 x^{6} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{64 x^{6} y^{6 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{1}{64 x^{6} y^{2 (3) \frac{3}{2}}}$

Schritt 2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{64 x^{6} y^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}}}$

Schritt 2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{64 x^{6} y^{3 \cdot 3}}$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{64 x^{6} y^{9}}$