Elementarmathematik Beispiele

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))$

Schritt 1

Multipliziere $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) - \sin (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) - \sin (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\cos (x) \sin (x)$ und $- \sin (x) \cos (x)$ neu an.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $\cos (x) \sin (x)$ von $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.1.3

Addiere $\cos (x) \cos (x)$ und $0$ .

$\cos (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Schritt 2.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Schritt 3

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.

$\cos (2 x)$