Elementarmathematik Beispiele

$(- \cos (x) + \sec (x)) \cot (x)$

Schritt 1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) \cot (x)$

Schritt 2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4

Multipliziere $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ und $\cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

Schritt 5.3

Stelle $- \cos^{2} (x)$ und $1$ um.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{2} (x)$ und $\sin (x)$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Schritt 7.2.4

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x)$