Elementarmathematik Beispiele

$(x - (4 - 3 i)) (x - (4 + 3 i))$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 1 \cdot 4 - (- 3 i)) (x - (4 + 3 i))$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(x - 4 - (- 3 i)) (x - (4 + 3 i))$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$(x - 4 + 3 i) (x - (4 + 3 i))$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 4 + 3 i) (x - 1 \cdot 4 - (3 i))$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(x - 4 + 3 i) (x - 4 - (3 i))$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(x - 4 + 3 i) (x - 4 - 3 i)$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 4 + 3 i) (x - 4 - 3 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$ .

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Schritt 3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- 3 i)$ und $3 i x$ neu an.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 i x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 3 i x$ und $3 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 0 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Schritt 3.1.3

Addiere $x \cdot x + x \cdot - 4$ und $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Schritt 3.2.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 4 (- 3 i) + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i + 3 i (- 3 i)$

Schritt 3.2.6

Multipliziere $3 i (- 3 i)$ .

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Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i - 9 i i$

Schritt 3.2.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)$

Schritt 3.2.6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.2.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}$

Schritt 3.2.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}$

Schritt 3.2.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i - 9 \cdot - 1$

Schritt 3.2.8

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i + 9$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i + 9$ .

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $12 i$ von $12 i$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 0 + 9$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $x^{2} - 4 x - 4 x + 16$ und $0$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 9$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 + 9$

Schritt 3.3.3

Addiere $16$ und $9$ .

$x^{2} - 8 x + 25$