Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{x^{3} y^{- 2}}{x y^{3}})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{3}}{x y^{3} y^{2}})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{2}$ .

${(\frac{x^{3}}{x (y^{2} y^{3})})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x^{3}}{x y^{2 + 3}})}^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $3$ .

${(\frac{x^{3}}{x y^{5}})}^{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

${(\frac{x \cdot x^{2}}{x y^{5}})}^{2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y^{5}$ heraus.

${(\frac{x \cdot x^{2}}{x (y^{5})})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x \cdot x^{2}}{x y^{5}})}^{2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{2}}{y^{5}})}^{2}$

Schritt 4

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{2}}{y^{5}}$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{{(y^{5})}^{2}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 2}}{{(y^{5})}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{4}}{{(y^{5})}^{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4}}{y^{5 \cdot 2}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{x^{4}}{y^{10}}$