Elementarmathematik Beispiele

$9 t^{3} - 25 t = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $t$ aus $9 t^{3} - 25 t$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $t$ aus $9 t^{3}$ heraus.

$t (9 t^{2}) - 25 t = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $t$ aus $- 25 t$ heraus.

$t (9 t^{2}) + t \cdot - 25 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $t$ aus $t (9 t^{2}) + t \cdot - 25$ heraus.

$t (9 t^{2} - 25) = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $9 t^{2}$ als ${(3 t)}^{2}$ um.

$t ({(3 t)}^{2} - 25) = 0$

Schritt 1.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$t ({(3 t)}^{2} - 5^{2}) = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere.

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Schritt 1.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 t$ und $b = 5$ .

$t ((3 t + 5) (3 t - 5)) = 0$

Schritt 1.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$t (3 t + 5) (3 t - 5) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t = 0$

$3 t + 5 = 0$

$3 t - 5 = 0$

Schritt 3

Setze $t$ gleich $0$ .

$t = 0$

Schritt 4

Setze $3 t + 5$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $3 t + 5$ gleich $0$ .

$3 t + 5 = 0$

Schritt 4.2

Löse $3 t + 5 = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 t = - 5$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 t = - 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t = - 5$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 5}{3}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{5}{3}$

Schritt 5

Setze $3 t - 5$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $3 t - 5$ gleich $0$ .

$3 t - 5 = 0$

Schritt 5.2

Löse $3 t - 5 = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 t = 5$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 t = 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t = 5$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{5}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $t (3 t + 5) (3 t - 5) = 0$ wahr machen.

$t = 0, - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = 0, - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$t = 0, - 1.\overline{6}, 1.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$t = 0, - 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}$