Elementarmathematik Beispiele

$\log (S) = \log (c) + k \log (A)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log (S) - \log (c) - k \log (A) = 0$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{S}{c}) - k \log (A) = 0$

Schritt 3

Addiere $k \log (A)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log (\frac{S}{c}) = k \log (A)$

Schritt 4

Schreibe $\log (\frac{S}{c}) = k \log (A)$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{k \log (A)} = \frac{S}{c}$

Schritt 5

Löse nach $S$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{S}{c} = 10^{k \log (A)}$ um.

$\frac{S}{c} = 10^{k \log (A)}$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten mit $c$ .

$\frac{S}{c} c = 10^{k \log (A)} c$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{S}{c} c = 10^{k \log (A)} c$

Schritt 5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$S = 10^{k \log (A)} c$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Stelle die Faktoren in $10^{k \log (A)} c$ um.

$S = c \cdot 10^{k \log (A)}$