Elementarmathematik Beispiele

$\frac{12}{t} + t - 8 = 0$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$t, 1, 1, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$t$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{12}{t} + t - 8 = 0$ mit $t$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{12}{t} + t - 8 = 0$ mit $t$ .

$\frac{12}{t} t + t \cdot t - 8 t = 0 t$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{t} t + t \cdot t - 8 t = 0 t$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 + t \cdot t - 8 t = 0 t$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$12 + t^{2} - 8 t = 0 t$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $t$ .

$12 + t^{2} - 8 t = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $12 + t^{2} - 8 t$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 6, - 2$

Schritt 3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(t - 6) (t - 2) = 0$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 6 = 0$

$t - 2 = 0$

Schritt 3.3

Setze $t - 6$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.3.1

Setze $t - 6$ gleich $0$ .

$t - 6 = 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 6$

Schritt 3.4

Setze $t - 2$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $t - 2$ gleich $0$ .

$t - 2 = 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 2$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(t - 6) (t - 2) = 0$ wahr machen.

$t = 6, 2$