Elementarmathematik Beispiele

$v^{2} - 5 = 8 - 2 v^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2 v^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$v^{2} - 5 + 2 v^{2} = 8$

Schritt 1.2

Addiere $v^{2}$ und $2 v^{2}$ .

$3 v^{2} - 5 = 8$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 v^{2} = 8 + 5$

Schritt 2.2

Addiere $8$ und $5$ .

$3 v^{2} = 13$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 v^{2} = 13$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 v^{2} = 13$ durch $3$ .

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{13}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{13}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = \frac{13}{3}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{13}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{13}{3}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{13}{3}}$ als $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 5.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 5.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 5.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 5.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$v = \pm \frac{\sqrt{13 \cdot 3}}{3}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{39}}{3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = \frac{\sqrt{39}}{3}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \frac{\sqrt{39}}{3}, - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = \frac{\sqrt{39}}{3}, - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Dezimalform:

$v = 2.08166599 \dots, - 2.08166599 \dots$