Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{1}{2})}^{- x} = {(\frac{1}{4})}^{x + 1}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

${(\frac{1}{2})}^{- x} = {(\frac{1}{2})}^{2 (x + 1)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- x = 2 (x + 1)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (x + 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x = 2 x + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- x = 2 x + 2$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x - 2 x = 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- x$ .

$- 3 x = 2$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 2$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 2$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{6}$