Elementarmathematik Beispiele

${(\sqrt{3})}^{x + 5} = 81^{x}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x + 5} = 81^{x}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 81^{x}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 3^{4 x}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{1}{2} (x + 5) = 4 x$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Schritt 5.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Schritt 5.1.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $5$ .

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 4 x$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} - 4 x = 0$

Schritt 5.2.2

Um $- 4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 4 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Schritt 5.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 4 x \cdot 2 + 5}{2} = 0$

Schritt 5.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{x - 8 x + 5}{2} = 0$

Schritt 5.2.7

Subtrahiere $8 x$ von $x$ .

$\frac{- 7 x + 5}{2} = 0$

Schritt 5.2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{- (7 x) + 5}{2} = 0$

Schritt 5.2.9

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{- (7 x) - 1 (- 5)}{2} = 0$

Schritt 5.2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{- (7 x - 5)}{2} = 0$

Schritt 5.2.11

Schreibe $- (7 x - 5)$ als $- 1 (7 x - 5)$ um.

$\frac{- 1 (7 x - 5)}{2} = 0$

Schritt 5.2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x - 5}{2} = 0$

Schritt 5.3

Setze den Zähler gleich Null.

$7 x - 5 = 0$

Schritt 5.4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 5$

Schritt 5.4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 5$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 5$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Schritt 5.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Schritt 5.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{7}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{714285}$