Elementarmathematik Beispiele

$| 2 x - 1 | = x + 4$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (x + 4)$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 x - 1 = x + 4$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 1 - x = 4$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x - 1 = 4$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 1$

Schritt 2.3.2

Addiere $4$ und $1$ .

$x = 5$

Schritt 2.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 x - 1 = - (x + 4)$

Schritt 2.5

Vereinfache $- (x + 4)$ .

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Schritt 2.5.1

Forme um.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (x + 4)$

Schritt 2.5.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 x - 1 = - (x + 4)$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 1 = - x - 1 \cdot 4$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$2 x - 1 = - x - 4$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 1 + x = - 4$

Schritt 2.6.2

Addiere $2 x$ und $x$ .

$3 x - 1 = - 4$

Schritt 2.7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 4 + 1$

Schritt 2.7.2

Addiere $- 4$ und $1$ .

$3 x = - 3$

Schritt 2.8

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 3$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Schritt 2.8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Schritt 2.8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Schritt 2.8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.3.1

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$x = - 1$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 1$