Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1^{2}) (x - 7)} = 1$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 7)} = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 0.81884187, 0.14072605, 8.67811581$

Schritt 3