Elementarmathematik Beispiele

$| 3 x + 4 | = | 2 x - 3 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 2 x - 3 | = | 3 x + 4 |$ um.

$| 2 x - 3 | = | 3 x + 4 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$2 x - 3 = 3 x + 4$

$2 x - 3 = - (3 x + 4)$

$- (2 x - 3) = 3 x + 4$

$- (2 x - 3) = - (3 x + 4)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$2 x - 3 = 3 x + 4$

$2 x - 3 = - (3 x + 4)$

Schritt 4

Löse $2 x - 3 = 3 x + 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 3 - 3 x = 4$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$- x - 3 = 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 4 + 3$

Schritt 4.2.2

Addiere $4$ und $3$ .

$- x = 7$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$x = - 7$

Schritt 5

Löse $2 x - 3 = - (3 x + 4)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (3 x + 4)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$2 x - 3 = 0 + 0 - (3 x + 4)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 x - 3 = - (3 x + 4)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 3 = - (3 x) - 1 \cdot 4$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 x - 3 = - 3 x - 1 \cdot 4$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$2 x - 3 = - 3 x - 4$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 3 + 3 x = - 4$

Schritt 5.2.2

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$5 x - 3 = - 4$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 4 + 3$

Schritt 5.3.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$5 x = - 1$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = - 7, - \frac{1}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 7, - \frac{1}{5}$

Dezimalform:

$x = - 7, - 0.2$