Elementarmathematik Beispiele

$| x - 1 | + | x - 2 | = 3$

Schritt 1

Subtrahiere $| x - 1 |$ von beiden Seiten der Gleichung.

$| x - 2 | = 3 - | x - 1 |$

Schritt 2

Löse nach $| x - 1 |$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $3 - | x - 1 | = | x - 2 |$ um.

$3 - | x - 1 | = | x - 2 |$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- | x - 1 |}{- 1} = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| x - 1 |}{1} = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $| x - 1 |$ durch $1$ .

$| x - 1 | = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{| x - 2 |}{- 1}$ .

$| x - 1 | = - 1 \cdot | x - 2 | + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot | x - 2 |$ als $- | x - 2 |$ um.

$| x - 1 | = - | x - 2 | + \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.3.1.3

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$| x - 1 | = - | x - 2 | + 3$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- | x - 2 | + 3)$

Schritt 4

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$x - 1 = - | x - 2 | + 3$

$x - 1 = - (- | x - 2 | + 3)$

Schritt 5

Löse $x - 1 = - | x - 2 | + 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Löse nach $| x - 2 |$ auf.

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Schritt 5.1.1

Schreibe die Gleichung als $- | x - 2 | + 3 = x - 1$ um.

$- | x - 2 | + 3 = x - 1$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $| x - 2 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | x - 2 | = x - 1 - 3$

Schritt 5.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$- | x - 2 | = x - 4$

Schritt 5.1.3

Teile jeden Ausdruck in $- | x - 2 | = x - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- | x - 2 | = x - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 5.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 5.1.3.2.2

Dividiere $| x - 2 |$ durch $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 5.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 \cdot x + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 5.1.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$| x - 2 | = - x + \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 5.1.3.3.1.3

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$| x - 2 | = - x + 4$

Schritt 5.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (- x + 4)$

Schritt 5.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$x - 2 = - x + 4$

$x - 2 = - (- x + 4)$

Schritt 5.4

Löse $x - 2 = - x + 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 + x = 4$

Schritt 5.4.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x - 2 = 4$

Schritt 5.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 4 + 2$

Schritt 5.4.2.2

Addiere $4$ und $2$ .

$2 x = 6$

Schritt 5.4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 5.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 5.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Schritt 5.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3$

Schritt 5.5

Löse $x - 2 = - (- x + 4)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache $- (- x + 4)$ .

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Schritt 5.5.1.1

Forme um.

$x - 2 = 0 + 0 - (- x + 4)$

Schritt 5.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 2 = - (- x + 4)$

Schritt 5.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 2 = - - x - 1 \cdot 4$

Schritt 5.5.1.4

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 5.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x - 2 = 1 x - 1 \cdot 4$

Schritt 5.5.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - 2 = x - 1 \cdot 4$

Schritt 5.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x - 2 = x - 4$

Schritt 5.5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.5.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 - x = - 4$

Schritt 5.5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 2 - x$ .

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Schritt 5.5.2.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 - 2 = - 4$

Schritt 5.5.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 = - 4$

Schritt 5.5.3

Da $- 2 \neq - 4$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = 3$

Schritt 6

Löse $x - 1 = - (- | x - 2 | + 3)$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Löse nach $| x - 2 |$ auf.

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Schritt 6.1.1

Schreibe die Gleichung als $- (- | x - 2 | + 3) = x - 1$ um.

$- (- | x - 2 | + 3) = x - 1$

Schritt 6.1.2

Vereinfache $- (- | x - 2 | + 3)$ .

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- - | x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

Schritt 6.1.2.2

Multipliziere $- - | x - 2 |$ .

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Schritt 6.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 | x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

Schritt 6.1.2.2.2

Mutltipliziere $| x - 2 |$ mit $1$ .

$| x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

Schritt 6.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$| x - 2 | - 3 = x - 1$

Schritt 6.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $| x - 2 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x - 2 | = x - 1 + 3$

Schritt 6.1.3.2

Addiere $- 1$ und $3$ .

$| x - 2 | = x + 2$

Schritt 6.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (x + 2)$

Schritt 6.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$x - 2 = x + 2$

$x - 2 = - (x + 2)$

Schritt 6.4

Löse $x - 2 = x + 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 - x = 2$

Schritt 6.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 2 - x$ .

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Schritt 6.4.1.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 - 2 = 2$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 = 2$

Schritt 6.4.2

Da $- 2 \neq 2$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 6.5

Löse $x - 2 = - (x + 2)$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.1

Vereinfache $- (x + 2)$ .

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Schritt 6.5.1.1

Forme um.

$x - 2 = 0 + 0 - (x + 2)$

Schritt 6.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 2 = - (x + 2)$

Schritt 6.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 2 = - x - 1 \cdot 2$

Schritt 6.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x - 2 = - x - 2$

Schritt 6.5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 + x = - 2$

Schritt 6.5.2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x - 2 = - 2$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 2 + 2$

Schritt 6.5.3.2

Addiere $- 2$ und $2$ .

$2 x = 0$

Schritt 6.5.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Schritt 6.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x = 0$

Schritt 6.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = 0$

Schritt 7

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = 3, 0$

Schritt 8