Elementarmathematik Beispiele

$13^{- 8 x} + 9 = 15$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13^{- 8 x} = 15 - 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9$ von $15$ .

$13^{- 8 x} = 6$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (13^{- 8 x}) = \ln (6)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (13^{- 8 x})$ durch Herausziehen von $- 8 x$ aus dem Logarithmus.

$- 8 x \ln (13) = \ln (6)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x \ln (13) = \ln (6)$ durch $- 8 \ln (13)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x \ln (13) = \ln (6)$ durch $- 8 \ln (13)$ .

$\frac{- 8 x \ln (13)}{- 8 \ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x \ln (13)}{- 8 \ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (13)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (6)}{8 \ln (13)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (6)}{8 \ln (13)}$

Dezimalform:

$x = - 0.08731943 \dots$