Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{7} x - \frac{3}{4} = 1 - \frac{x}{2}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $x$ .

$\frac{x}{7} - \frac{3}{4} = 1 - \frac{x}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{x}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{7} - \frac{3}{4} + \frac{x}{2} = 1$

Schritt 2.2

Um $\frac{x}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} = 1$

Schritt 2.3

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3}{4} = 1$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3}{4} = 1$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{14} + \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3}{4} = 1$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 2}{14} + \frac{x \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{3}{4} = 1$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{x \cdot 2}{14} + \frac{x \cdot 7}{14} - \frac{3}{4} = 1$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 + x \cdot 7}{14} - \frac{3}{4} = 1$

Schritt 2.6

Stelle $x$ und $7$ um.

$\frac{2 \cdot x + 7 \cdot x}{14} - \frac{3}{4} = 1$

Schritt 2.7

Addiere $2 \cdot x$ und $7 \cdot x$ .

$\frac{9 x}{14} - \frac{3}{4} = 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{3}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9 x}{14} = 1 + \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x}{14} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x}{14} = \frac{4 + 3}{4}$

Schritt 3.4

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{9 x}{14} = \frac{7}{4}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{14}{9}$ .

$\frac{14}{9} \cdot \frac{9 x}{14} = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{14}{9} \cdot \frac{9 x}{14}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14}{9} \cdot \frac{9 x}{14} = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$x = \frac{2 (7)}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 7}{9} \cdot \frac{7}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 7}{9} \cdot \frac{7}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{9} \cdot \frac{7}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{7}{9}$ mit $\frac{7}{2}$ .

$x = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 2}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \frac{49}{9 \cdot 2}$

Schritt 5.2.1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{49}{18}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{49}{18}$

Dezimalform:

$x = 2.7\overline{2}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{13}{18}$