Elementarmathematik Beispiele

$2^{x^{2} + 5 x} = \frac{1}{16}$

Schritt 1

Potenziere $16$ mit $1$ .

$2^{x^{2} + 5 x} = \frac{1}{16^{1}}$

Schritt 2

Bringe $16^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x^{2} + 5 x} = 16^{- 1}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x^{2} + 5 x} = 2^{- 4}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x^{2} + 5 x = - 4$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4$

Schritt 5.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Schritt 5.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 5.4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5.5

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.5.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 5.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 4$