Elementarmathematik Beispiele

$2^{- 2 x + 8} = {(\frac{1}{8})}^{x - 3}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$2^{- 2 x + 8} = \frac{1^{x - 3}}{8^{x - 3}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2^{- 2 x + 8} = \frac{1}{8^{x - 3}}$

Schritt 3

Bringe $8^{x - 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- 2 x + 8} = 8^{- (x - 3)}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{- 2 x + 8} = 2^{3 (- (x - 3))}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 2 x + 8 = 3 (- (x - 3))$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $3 (- (x - 3))$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$- 2 x + 8 = 0 + 0 + 3 (- (x - 3))$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- 2 x + 8 = 3 (- (x - 3))$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x + 8 = 3 (- x - - 3)$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$- 2 x + 8 = 3 (- x + 3)$

Schritt 6.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x + 8 = 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Schritt 6.1.6

Multipliziere.

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Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 2 x + 8 = - 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 2 x + 8 = - 3 x + 9$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x + 8 + 3 x = 9$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$x + 8 = 9$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9 - 8$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$x = 1$