Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x) = \cos (x)$

Schritt 1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Schritt 1.1.6

Kombiniere $\frac{1}{\sin (x)}$ und $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Schritt 1.1.7

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x)$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) + 0 = \cos (x)$

Schritt 1.2.2

Addiere $\cos (x)$ und $0$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Schritt 2

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$x = x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 = 0$

Schritt 4

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$