Elementarmathematik Beispiele

$s = \frac{P}{q + p (1 - q)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{P}{q + p (1 - q)} = s$ um.

$\frac{P}{q + p (1 - q)} = s$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{P}{q + p \cdot 1 + p (- q)} = s$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $p$ mit $1$ .

$\frac{P}{q + p + p (- q)} = s$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{P}{q + p - p q} = s$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$q + p - p q, 1$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$q + p - p q, 1$

Schritt 3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$q + p - p q$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{P}{q + p - p q} = s$ mit $q + p - p q$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{P}{q + p - p q} = s$ mit $q + p - p q$ .

$\frac{P}{q + p - p q} (q + p - p q) = s (q + p - p q)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q + p - p q$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{P}{q + p - p q} (q + p - p q) = s (q + p - p q)$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$P = s (q + p - p q)$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$P = s q + s p + s (- p q)$

Schritt 4.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$P = s q + s p - s p q$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $s q + s p - s p q = P$ um.

$s q + s p - s p q = P$

Schritt 5.2

Subtrahiere $s p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$s q - s p q = P - s p$

Schritt 5.3

Faktorisiere $s q$ aus $s q - s p q$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Faktorisiere $s q$ aus $s q$ heraus.

$s q (1) - s p q = P - s p$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $s q$ aus $- s p q$ heraus.

$s q (1) + s q (- 1 p) = P - s p$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $s q$ aus $s q (1) + s q (- 1 p)$ heraus.

$s q (1 - 1 p) = P - s p$

Schritt 5.4

Schreibe $- 1 p$ als $- p$ um.

$s q (1 - p) = P - s p$

Schritt 5.5

Teile jeden Ausdruck in $s q (1 - p) = P - s p$ durch $s (1 - p)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Teile jeden Ausdruck in $s q (1 - p) = P - s p$ durch $s (1 - p)$ .

$\frac{s q (1 - p)}{s (1 - p)} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Schritt 5.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s q (1 - p)}{s (1 - p)} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Schritt 5.5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q (1 - p)}{1 - p} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - p$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q (1 - p)}{1 - p} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Schritt 5.5.2.2.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Schritt 5.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Schritt 5.5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- 1 p}{1 - p}$

Schritt 5.5.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p}{1 - p}$

Schritt 5.5.3.2

Um $- \frac{p}{1 - p}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{s}{s}$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p}{1 - p} \cdot \frac{s}{s}$

Schritt 5.5.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $s (1 - p)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{p}{1 - p}$ mit $\frac{s}{s}$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p s}{(1 - p) s}$

Schritt 5.5.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(1 - p) s$ um.

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p s}{s (1 - p)}$

Schritt 5.5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$q = \frac{P - p s}{s (1 - p)}$