Elementarmathematik Beispiele

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$5 - 2 p, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$5 - 2 p, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$5 - 2 p$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$ mit $5 - 2 p$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$ mit $5 - 2 p$ .

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} (5 - 2 p) = t (5 - 2 p)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 - 2 p$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} (5 - 2 p) = t (5 - 2 p)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$p + 3 = t (5 - 2 p)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p + 3 = t \cdot 5 + t (- 2 p)$

Schritt 2.3.2

Stelle um.

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Schritt 2.3.2.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $t$ .

$p + 3 = 5 \cdot t + t (- 2 p)$

Schritt 2.3.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p + 3 = 5 t - 2 t p$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $2 t p$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p + 3 + 2 t p = 5 t$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p + 2 t p = 5 t - 3$

Schritt 3.3

Faktorisiere $p$ aus $p + 2 t p$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $p$ aus $p^{1}$ heraus.

$p \cdot 1 + 2 t p = 5 t - 3$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $p$ aus $2 t p$ heraus.

$p \cdot 1 + p (2 t) = 5 t - 3$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $p$ aus $p \cdot 1 + p (2 t)$ heraus.

$p (1 + 2 t) = 5 t - 3$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $p (1 + 2 t) = 5 t - 3$ durch $1 + 2 t$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $p (1 + 2 t) = 5 t - 3$ durch $1 + 2 t$ .

$\frac{p (1 + 2 t)}{1 + 2 t} = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 2 t$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p (1 + 2 t)}{1 + 2 t} = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \frac{5 t - 3}{1 + 2 t}$