Elementarmathematik Beispiele

$9^{n + 10} + 3 = 81$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9^{n + 10} = 81 - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $81$ .

$9^{n + 10} = 78$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (9^{n + 10}) = \ln (78)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (9^{n + 10})$ durch Herausziehen von $n + 10$ aus dem Logarithmus.

$(n + 10) \ln (9) = \ln (78)$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) = \ln (78)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) - \ln (78) = 0$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $10 \ln (9)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (9) - \ln (78) = - 10 \ln (9)$

Schritt 6.2

Addiere $\ln (78)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ durch $\ln (9)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ durch $\ln (9)$ .

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (9)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (9)$ .

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Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Schritt 7.3.1.2

Dividiere $- 10$ durch $1$ .

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Dezimalform:

$n = - 8.01717636 \dots$