Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x}{5} - \frac{x}{2} = 3$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x}{5} - \frac{x}{2}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 3$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} = 3$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} = 3$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} = 3$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 - x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (2) - x \cdot 5}{10} = 3$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} = 3$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2) + x (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (2 - 1 \cdot 5)}{10} = 3$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{x (2 - 5)}{10} = 3$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{10} = 3$

Schritt 1.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.1

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{10} = 3$

Schritt 1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{10} = 3$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{10}{3}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 x}{10}) = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{10}{3} (- \frac{3 x}{10})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 10}{3} (- \frac{3 x}{10}) = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Schritt 3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{10}$ in den Zähler.

$\frac{- 10}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Schritt 3.1.1.1.3

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{10 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Schritt 3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Schritt 3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 10}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 10}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 10$