Elementarmathematik Beispiele

$x^{6} - 16 x^{4} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{6} - 16 x^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{6}$ heraus.

$x^{4} x^{2} - 16 x^{4} = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- 16 x^{4}$ heraus.

$x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 16 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 16$ heraus.

$x^{4} (x^{2} - 16) = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x^{4} (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

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Schritt 1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$x^{4} ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{4} (x + 4) (x - 4) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{4} = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 3

Setze $x^{4}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{4}$ gleich $0$ .

$x^{4} = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{4} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 5

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{4} (x + 4) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 4, 4$