Elementarmathematik Beispiele

$- x e^{- x} + e^{- x} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $e^{- x}$ aus $- x e^{- x} + e^{- x}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $e^{- x}$ aus $- x e^{- x}$ heraus.

$e^{- x} (- x) + e^{- x} = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere mit $1$ .

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $e^{- x}$ aus $e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1$ heraus.

$e^{- x} (- x + 1) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$e^{- x} = 0$

$- x + 1 = 0$

Schritt 3

Setze $e^{- x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $e^{- x}$ gleich $0$ .

$e^{- x} = 0$

Schritt 3.2

Löse $e^{- x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Schritt 3.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 3.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{- x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 4

Setze $- x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $- x + 1$ gleich $0$ .

$- x + 1 = 0$

Schritt 4.2

Löse $- x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $e^{- x} (- x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 1$