Elementarmathematik Beispiele

$17 = 3^{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3^{x} = 17$ um.

$3^{x} = 17$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{x}) = \ln (17)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (3^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (3) = \ln (17)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = \ln (17)$ durch $\ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = \ln (17)$ durch $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (17)}{\ln (3)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (17)}{\ln (3)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (17)}{\ln (3)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (17)}{\ln (3)}$

Dezimalform:

$x = 2.57890192 \dots$