Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x e^{2 x}$ aus $2 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x e^{2 x}$ aus $2 x^{2} e^{2 x}$ heraus.

$2 x e^{2 x} (x) + 2 x e^{2 x} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 x e^{2 x}$ aus $2 x e^{2 x}$ heraus.

$2 x e^{2 x} (x) + 2 x e^{2 x} (1) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 x e^{2 x}$ aus $2 x e^{2 x} (x) + 2 x e^{2 x} (1)$ heraus.

$2 x e^{2 x} (x + 1) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$e^{2 x} = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $e^{2 x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $e^{2 x}$ gleich $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Schritt 4.2

Löse $e^{2 x} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Schritt 4.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 4.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{2 x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 5

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x e^{2 x} (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1$