Elementarmathematik Beispiele

$14 + 20 \ln (7 x) = 54$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\ln (7 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$20 \ln (7 x) = 54 - 14$

Schritt 1.2

Subtrahiere $14$ von $54$ .

$20 \ln (7 x) = 40$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $20 \ln (7 x) = 40$ durch $20$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $20 \ln (7 x) = 40$ durch $20$ .

$\frac{20 \ln (7 x)}{20} = \frac{40}{20}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 \ln (7 x)}{20} = \frac{40}{20}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\ln (7 x)$ durch $1$ .

$\ln (7 x) = \frac{40}{20}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $40$ durch $20$ .

$\ln (7 x) = 2$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (7 x)} = e^{2}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (7 x) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 7 x$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $7 x = e^{2}$ um.

$7 x = e^{2}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = e^{2}$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = e^{2}$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{e^{2}}{7}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{e^{2}}{7}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e^{2}}{7}$

Dezimalform:

$x = 1.05557944 \dots$