Elementarmathematik Beispiele

$- 2 \log_{4} (x) = \log_{4} (9)$

Schritt 1

Vereinfache $- 2 \log_{4} (x)$ , indem du $- 2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{- 2}) = \log_{4} (9)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{- 2} = 9$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 9$

Schritt 3.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{2}, 1$

Schritt 3.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2}$

Schritt 3.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{2}} = 9$ mit $x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{2}} = 9$ mit $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 9 x^{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 9 x^{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 9 x^{2}$

Schritt 3.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Schreibe die Gleichung als $9 x^{2} = 1$ um.

$9 x^{2} = 1$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 1$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 1$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Schritt 3.4.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{9}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.4.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.4.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.4.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 3.4.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $- 2 \log_{4} (x) = \log_{4} (9)$ nicht erfüllen.

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{3}$