Elementarmathematik Beispiele

$3 {(3 x - 1)}^{2} = 21$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(3 x - 1)}^{2} = 21$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(3 x - 1)}^{2} = 21$ durch $3$ .

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{2}}{3} = \frac{21}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{2}}{3} = \frac{21}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${(3 x - 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(3 x - 1)}^{2} = \frac{21}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $21$ durch $3$ .

${(3 x - 1)}^{2} = 7$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x - 1 = \pm \sqrt{7}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x - 1 = \sqrt{7}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \sqrt{7} + 1$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \sqrt{7} + 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \sqrt{7} + 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x - 1 = - \sqrt{7}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - \sqrt{7} + 1$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \sqrt{7} + 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \sqrt{7} + 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \sqrt{7}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \sqrt{7}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{7}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.21525043 \dots, - 0.54858377 \dots$