Elementarmathematik Beispiele

$2 x \ln (x) + x = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x \ln (x) = - x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (x) = - x$ durch $2 x$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (x) = - x$ durch $2 x$ .

$\frac{2 x \ln (x)}{2 x} = \frac{- x}{2 x}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \ln (x)}{2 x} = \frac{- x}{2 x}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{- x}{2 x}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{- x}{2 x}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{- x}{2 x}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x) = \frac{- x}{2 x}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x) = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\ln (x) = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x) = - \frac{1}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{1}{2}} = x$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $x = e^{- \frac{1}{2}}$ um.

$x = e^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Dezimalform:

$x = 0.60653065 \dots$