Elementarmathematik Beispiele

$2 + 3 \ln (x) = 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\ln (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \ln (x) = 12 - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $12$ .

$3 \ln (x) = 10$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 \ln (x) = 10$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \ln (x) = 10$ durch $3$ .

$\frac{3 \ln (x)}{3} = \frac{10}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \ln (x)}{3} = \frac{10}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{10}{3}$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{10}{3}}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x) = \frac{10}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{10}{3}} = x$

Schritt 5

Schreibe die Gleichung als $x = e^{\frac{10}{3}}$ um.

$x = e^{\frac{10}{3}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{\frac{10}{3}}$

Dezimalform:

$x = 28.03162489 \dots$