Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} - x - 21 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$2 x^{2} - (x) - 21 = 0$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 1$ um als $6$ plus $- 7$

$2 x^{2} + (6 - 7) x - 21 = 0$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 6 x - 7 x - 21 = 0$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} + 6 x) - 7 x - 21 = 0$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 x (x + 3) - 7 (x + 3) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 3$ .

$(x + 3) (2 x - 7) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

$2 x - 7 = 0$

Schritt 3

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 4

Setze $2 x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $2 x - 7$ gleich $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Schritt 4.2

Löse $2 x - 7 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 7$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 3) (2 x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = - 3, \frac{7}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 3, \frac{7}{2}$

Dezimalform:

$x = - 3, 3.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 3, 3 \frac{1}{2}$