Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} + 5 x = 8$

Schritt 1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 5 x - 8 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 5$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 8)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $25$ und $64$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{89}}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{5 - \sqrt{89}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{89}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{5 - \sqrt{89}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{89}}{4}$

Dezimalform:

$x = 1.10849528 \dots, - 3.60849528 \dots$