Elementarmathematik Beispiele

$2 \ln (x + 2) = 6$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \ln (x + 2) = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \ln (x + 2) = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 \ln (x + 2)}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \ln (x + 2)}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\ln (x + 2)$ durch $1$ .

$\ln (x + 2) = \frac{6}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$\ln (x + 2) = 3$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x + 2)} = e^{3}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (x + 2) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x + 2$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x + 2 = e^{3}$ um.

$x + 2 = e^{3}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = e^{3} - 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{3} - 2$

Dezimalform:

$x = 18.08553692 \dots$