Elementarmathematik Beispiele

${(x - 7)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 1

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| x - 7 | = | x + 3 |$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$x - 7 = x + 3$

$x - 7 = - (x + 3)$

$- (x - 7) = x + 3$

$- (x - 7) = - (x + 3)$

Schritt 2.2

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$x - 7 = x + 3$

$x - 7 = - (x + 3)$

Schritt 2.3

Löse $x - 7 = x + 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 7 - x = 3$

Schritt 2.3.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 7 - x$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 - 7 = 3$

Schritt 2.3.1.2.2

Subtrahiere $7$ von $0$ .

$- 7 = 3$

Schritt 2.3.2

Da $- 7 \neq 3$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 2.4

Löse $x - 7 = - (x + 3)$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- (x + 3)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Forme um.

$x - 7 = 0 + 0 - (x + 3)$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 7 = - (x + 3)$

Schritt 2.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 7 = - x - 1 \cdot 3$

Schritt 2.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x - 7 = - x - 3$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 7 + x = - 3$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x - 7 = - 3$

Schritt 2.4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.3.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3 + 7$

Schritt 2.4.3.2

Addiere $- 3$ und $7$ .

$2 x = 4$

Schritt 2.4.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 2.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 2.4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Schritt 2.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.4.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$

Schritt 2.5

Liste alle Lösungen auf.

$x = 2$