Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (x^{2} - 4 x - 28) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (x^{2} - 4 x - 28) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{2} = x^{2} - 4 x - 28$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 4 x - 28 = 2^{2}$ um.

$x^{2} - 4 x - 28 = 2^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} - 4 x - 28 = 4$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x - 28 - 4 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $4$ von $- 28$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 32$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 8, 4$

Schritt 2.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 8) (x + 4) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 2.7

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 2.8

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 8) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 8, - 4$