Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (x + 14) - \log_{2} (x - 3) = 1$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{x + 14}{x - 3}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$x + 14 = 2 (x - 3)$

Schritt 4

Vereinfache $2 (x - 3)$ .

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 14 = 2 x + 2 \cdot - 3$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x + 14 = 2 x - 6$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 14 - 2 x = - 6$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x + 14 = - 6$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 6 - 14$

Schritt 6.2

Subtrahiere $14$ von $- 6$ .

$- x = - 20$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 20$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 20$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

Schritt 7.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 1}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $- 20$ durch $- 1$ .

$x = 20$