Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (x - 3) = - 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (x - 3) = - 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = x - 3$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x - 3 = 2^{- 2}$ um.

$x - 3 = 2^{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $2^{- 2}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 3 = \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x - 3 = \frac{1}{4}$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{4} + 3$

Schritt 2.3.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 + 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x = \frac{1 + 12}{4}$

Schritt 2.3.5.2

Addiere $1$ und $12$ .

$x = \frac{13}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{13}{4}$

Dezimalform:

$x = 3.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 3 \frac{1}{4}$