Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (8 x) - \log_{4} (x - 1) = 2$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$

Schritt 2

Schreibe $\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$4^{2} = \frac{8 x}{x - 1}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$8 x = 4^{2} (x - 1)$

Schritt 4

Vereinfache $4^{2} (x - 1)$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$8 x = 16 (x - 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x = 16 x + 16 \cdot - 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$8 x = 16 x - 16$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $16 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x - 16 x = - 16$

Schritt 5.2

Subtrahiere $16 x$ von $8 x$ .

$- 8 x = - 16$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x = - 16$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x = - 16$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 8}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 8$ .

$x = 2$