Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (7 x) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (7 x) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 7 x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $7 x = 3^{2}$ um.

$7 x = 3^{2}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 3^{2}$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 3^{2}$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{3^{2}}{7}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{3^{2}}{7}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3^{2}}{7}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9}{7}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{285714}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{2}{7}$