Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (8) = \log_{5} (64)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x + 4) \cdot 8) = \log_{5} (64)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{5} (x \cdot 8 + 4 \cdot 8) = \log_{5} (64)$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log_{5} (8 \cdot x + 4 \cdot 8) = \log_{5} (64)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\log_{5} (8 x + 32) = \log_{5} (64)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$8 x + 32 = 64$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 64 - 32$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $32$ von $64$ .

$8 x = 32$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 32$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 32$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{32}{8}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{32}{8}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{32}{8}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $32$ durch $8$ .

$x = 4$