Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (x + 2) = - 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{7} (x + 2) = - 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$7^{- 2} = x + 2$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x + 2 = 7^{- 2}$ um.

$x + 2 = 7^{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $7^{- 2}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 2 = \frac{1}{7^{2}}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x + 2 = \frac{1}{49}$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{49} - 2$

Schritt 2.3.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{49}{49}$ .

$x = \frac{1}{49} - 2 \cdot \frac{49}{49}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{49}{49}$ .

$x = \frac{1}{49} + \frac{- 2 \cdot 49}{49}$

Schritt 2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 49}{49}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $49$ .

$x = \frac{1 - 98}{49}$

Schritt 2.3.5.2

Subtrahiere $98$ von $1$ .

$x = \frac{- 97}{49}$

Schritt 2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{97}{49}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{97}{49}$

Dezimalform:

$x = - 1.97959183 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{48}{49}$