Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (x) = \frac{4}{3}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{8} (x) = \frac{4}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{4}{3}} = x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x = 8^{\frac{4}{3}}$ um.

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $8^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2^{4}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$x = 16$