Elementarmathematik Beispiele

$\log_{x} (729) = \frac{3}{2}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{x} (729) = \frac{3}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 729$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 729^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 729^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 729^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 729^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 729^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 729^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = 729^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $729^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1

Schreibe $729$ als $9^{3}$ um.

$x = {(9^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 9^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 9^{2}$

Schritt 2.2.2.1.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = 81$