Elementarmathematik Beispiele

$a^{2} x + (a - 1) = (a + 1) x$

Schritt 1

Vereinfache $(a + 1) x$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$a^{2} x + a - 1 = 0 + 0 + (a + 1) x$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$a^{2} x + a - 1 = (a + 1) x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} x + a - 1 = a x + 1 x$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$a^{2} x + a - 1 = a x + x$

Schritt 2

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$a x + x = a^{2} x + a - 1$

Schritt 3

Subtrahiere $a^{2} x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x + x - a^{2} x = a - 1$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $a x + x - a^{2} x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $a x$ heraus.

$x a + x - a^{2} x = a - 1$

Schritt 4.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x a + x - a^{2} x = a - 1$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x a + x \cdot 1 - a^{2} x = a - 1$

Schritt 4.4

Faktorisiere $x$ aus $- a^{2} x$ heraus.

$x a + x \cdot 1 + x (- a^{2}) = a - 1$

Schritt 4.5

Faktorisiere $x$ aus $x a + x \cdot 1$ heraus.

$x (a + 1) + x (- a^{2}) = a - 1$

Schritt 4.6

Faktorisiere $x$ aus $x (a + 1) + x (- a^{2})$ heraus.

$x (a + 1 - a^{2}) = a - 1$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$x (- a^{2} + a + 1) = a - 1$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $x (- a^{2} + a + 1) = a - 1$ durch $- a^{2} + a + 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- a^{2} + a + 1) = a - 1$ durch $- a^{2} + a + 1$ .

$\frac{x (- a^{2} + a + 1)}{- a^{2} + a + 1} = \frac{a}{- a^{2} + a + 1} + \frac{- 1}{- a^{2} + a + 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- a^{2} + a + 1$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- a^{2} + a + 1)}{- a^{2} + a + 1} = \frac{a}{- a^{2} + a + 1} + \frac{- 1}{- a^{2} + a + 1}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{a}{- a^{2} + a + 1} + \frac{- 1}{- a^{2} + a + 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{a - 1}{- a^{2} + a + 1}$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a^{2}$ heraus.

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2}) + a + 1}$

Schritt 6.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2}) - 1 (- a) + 1}$

Schritt 6.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2}) - 1 (- a)$ heraus.

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2} - a) + 1}$

Schritt 6.3.5

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2} - a) - 1 (- 1)}$

Schritt 6.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2} - a) - 1 (- 1)$ heraus.

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2} - a - 1)}$

Schritt 6.3.7

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 6.3.7.1

Schreibe $- (a^{2} - a - 1)$ als $- 1 (a^{2} - a - 1)$ um.

$x = \frac{a - 1}{- 1 (a^{2} - a - 1)}$

Schritt 6.3.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{a - 1}{a^{2} - a - 1}$