Elementarmathematik Beispiele

$9^{x + 2} = 27^{- x}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 (x + 2)} = 3^{3 (- x)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x + 2) = 3 (- x)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (x + 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x + 2) = 3 (- x)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (x + 2) = 3 (- x)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot 2 = 3 (- x)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x + 4 = 3 (- x)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 x + 4 = - 3 x$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 4 + 3 x = 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$5 x + 4 = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 4$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 4$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 4$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{4}{5}$

Dezimalform:

$x = - 0.8$