Elementarmathematik Beispiele

$| x + 6 | = | x - 5 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| x - 5 | = | x + 6 |$ um.

$| x - 5 | = | x + 6 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$x - 5 = x + 6$

$x - 5 = - (x + 6)$

$- (x - 5) = x + 6$

$- (x - 5) = - (x + 6)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$x - 5 = x + 6$

$x - 5 = - (x + 6)$

Schritt 4

Löse $x - 5 = x + 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 5 - x = 6$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 5 - x$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 - 5 = 6$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$- 5 = 6$

Schritt 4.2

Da $- 5 \neq 6$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Löse $x - 5 = - (x + 6)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (x + 6)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$x - 5 = 0 + 0 - (x + 6)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 5 = - (x + 6)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 5 = - x - 1 \cdot 6$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x - 5 = - x - 6$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 5 + x = - 6$

Schritt 5.2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x - 5 = - 6$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 6 + 5$

Schritt 5.3.2

Addiere $- 6$ und $5$ .

$2 x = - 1$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.5$