Elementarmathematik Beispiele

$9^{4 x - 1} = 27$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 (4 x - 1)} = 3^{3}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (4 x - 1) = 3$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (4 x - 1) = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (4 x - 1) = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 (4 x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $4 x - 1$ durch $1$ .

$4 x - 1 = \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = \frac{3}{2} + 1$

Schritt 3.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$4 x = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x = \frac{3 + 2}{2}$

Schritt 3.2.4

Addiere $3$ und $2$ .

$4 x = \frac{5}{2}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \frac{5}{2}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \frac{5}{2}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 3.3.3.2

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 3.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{8}$

Dezimalform:

$x = 0.625$